procesos autorregresivos de promedios móviles de error (errores ARMA) y otros modelos que implican retrasos de términos de error se pueden estimar mediante el uso de declaraciones FIT y simuladas o pronostican utilizando SOLVE declaraciones. modelos ARMA para el proceso de error se utilizan a menudo para los modelos con los residuos de autocorrelación. La macro AR se puede utilizar para especificar los modelos con los procesos de error autorregresivos. La macro MA se puede utilizar para especificar los modelos con los procesos de error de movimiento de la media. Los errores autorregresivos Un modelo con errores autorregresivos de primer orden, AR (1), tiene la forma, mientras que un AR (2) Proceso de error tiene la forma y así sucesivamente para los procesos de orden superior. Tenga en cuenta que los s son independientes e idénticamente distribuidos y tienen un valor esperado de 0. Un ejemplo de un modelo con un AR (2) componente es y así sucesivamente para los procesos de orden superior. Por ejemplo, puede escribir un modelo de regresión lineal simple con MA (2) errores como cuando MA1 y MA2 son los parámetros de movimiento de la media-media móvil. Tenga en cuenta que RESID. Y se define automáticamente por MODELO PROC como ZLAG La función debe ser utilizado para los modelos MA para truncar la recursividad de los GAL. Esto asegura que los errores retardados comienzan en cero en la fase de latencia de aspiración normal y no se propagan los valores perdidos cuando las variables período de demora de cebado están desaparecidos, y asegura que los futuros errores son cero en lugar de desaparecidos durante la simulación o predicción. Para obtener detalles sobre las funciones de retardo, consulte la sección Lógica Lag. Este modelo escrito usando la macro MA es el siguiente: Formulario General de modelos ARMA El proceso general ARMA (p, q) tiene la siguiente forma Un ARMA (p, q) se puede especificar de la siguiente manera: donde AR I y MA j representan los parámetros autorregresivos y moviéndose a la media para los distintos grupos de acción local. Se puede utilizar cualquier nombre que desee para estas variables, y hay muchas formas equivalentes que la especificación se podría escribir. Vector procesos ARMA también pueden ser estimadas con el modelo PROC. Por ejemplo, un AR de dos variables (1) para el proceso de los errores de los dos Y1 e Y2 variables endógenas se puede especificar como sigue: problemas de convergencia con los modelos ARMA modelos ARMA puede ser difícil de estimar. Si las estimaciones de los parámetros no están dentro del rango apropiado, un modelo de promedios móviles términos residuales crecen exponencialmente. Los residuales calculados para las observaciones posteriores pueden ser muy grandes o pueden desbordarse. Esto puede ocurrir ya sea porque los valores de arranque no se utilizaron o porque las iteraciones se alejan de los valores razonables. Se debe tener cuidado en la elección de los valores de partida para los parámetros ARMA. A partir de los valores de 0,001 para los parámetros ARMA suelen trabajar si el modelo se ajusta a los datos del pozo y el problema es bien acondicionado. Tenga en cuenta que un modelo MA menudo se puede aproximar por un modelo AR de orden superior, y viceversa. Esto puede resultar en alta colinealidad en modelos ARMA mixtos, que a su vez puede causar graves malos acondicionado en los cálculos y la inestabilidad de las estimaciones de los parámetros. Si usted tiene problemas de convergencia, mientras que la estimación de un modelo con procesos ARMA error, tratar de estimar en los pasos. En primer lugar, utilice una instrucción FIT para estimar sólo los parámetros estructurales con los parámetros ARMA mantenidas a cero (o en las estimaciones previas razonables si está disponible). A continuación, utilice otra declaración FIT para estimar los parámetros ARMA solamente, utilizando los valores de los parámetros estructurales de la primera carrera. Como los valores de los parámetros estructurales son propensos a estar cerca de sus estimaciones finales, las estimaciones de los parámetros ARMA pueden ahora convergen. Por último, utilice otra declaración FIT para producir estimaciones simultáneas de todos los parámetros. Dado que los valores iniciales de los parámetros son ahora probablemente muy cerca de sus estimaciones conjuntas finales, las estimaciones deberían converger rápidamente si el modelo es adecuado para los datos. Condiciones iniciales AR Los GAL iniciales de los términos de error de AR (p) modelos se pueden modelar de diferentes maneras. Los métodos de inicio de error autorregresivos apoyados por procedimientos / ETS SAS son los siguientes: condicionales mínimos cuadrados (ARIMA y procedimientos modelo) por mínimos cuadrados incondicionales (AutoReg, Arima, y procedimientos modelo) de máxima verosimilitud (AutoReg, Arima, y procedimientos modelo) Yule-Walker (procedimiento AutoReg solamente) Hildreth-Lu, que borra las primeras observaciones de p (procedimiento modelo) Véase el capítulo 8, el procedimiento AutoReg, para una explicación y discusión de los méritos de varios AR (p) métodos de inicio. Las inicializaciones CLS, ULS, ML, y HL pueden ser realizadas por MODELO Proc. Para (1) errores de AR, estas inicializaciones se pueden producir como se muestra en la Tabla 18.2. Estos métodos son equivalentes en muestras grandes. Tabla 18.2 Inicializaciones realizadas por MODELO PROC: AR (1) Los errores de los GAL iniciales de los términos de error de MA (q) modelos también se pueden modelar de diferentes maneras. El siguiente error de media móvil paradigmas de puesta en marcha son compatibles con el modelo ARIMA y procedimientos: incondicionales de mínimos cuadrados mínimos cuadrados condicionales El condicional método de mínimos cuadrados para estimar los términos de error de movimiento de la media no es óptima porque ignora el problema de puesta en marcha. Esto reduce la eficiencia de las estimaciones, a pesar de que siguen siendo imparcial. Los residuos retardados iniciales, que se extiende antes del inicio de los datos, se supone que son 0, su valor esperado incondicional. Esto introduce una diferencia entre estos residuales y los residuos cuadrados generalizados menos para la covarianza de media móvil, el cual, a diferencia del modelo autorregresivo, persiste a través del conjunto de datos. Por lo general, esta diferencia converge rápidamente a 0, pero para los procesos de movimiento de la media casi no invertible la convergencia es bastante lento. Para minimizar este problema, usted debe tener un montón de datos, y las estimaciones de los parámetros de movimiento de la media debe estar dentro del rango invertible. Este problema se puede corregir a expensas de escribir un programa más complejo. Incondicionales estimaciones de mínimos cuadrados para el (1) proceso de MA se pueden producir mediante la especificación del modelo de la siguiente manera: errores de media móvil pueden ser difíciles de estimar. Usted debe considerar el uso de un AR (p) aproximación al proceso de media móvil. Un proceso de media móvil por lo general puede ser bien aproximada por un proceso autorregresivo si los datos no han sido suavizadas o diferenciada. La macro La macro AR AR SAS genera instrucciones de programación para el modelo de proceso para los modelos autorregresivos. La macro AR es parte del software SAS / ETS, y no hay opciones especiales necesita ser configurado para utilizar la macro. El proceso autorregresivo se puede aplicar a los errores de ecuaciones estructurales o a los propios serie endógeno. La macro AR se puede utilizar para los siguientes tipos de autorregresión: vector autorregresivo sin restricciones restringido de vectores autorregresivos univariante Autorregresión Para modelar el término de error de una ecuación como un proceso autorregresivo, utilice la siguiente instrucción después de la ecuación: Por ejemplo, supongamos que Y es un función lineal de X1, X2, y una (2) error AR. Se podría escribir este modelo de la siguiente manera: Las llamadas a AR deben venir después de todas las ecuaciones que el proceso se aplica a. La invocación de la macro anterior, AR (y, 2), produce las declaraciones que aparecen en la salida de lista en la figura 18.58. Figura 18.58 Opción lista de salida para un AR (2) Modelo PRED El prefijo variables son variables de los programas temporales utilizados de manera que los retardos de los residuos son los residuos correctas y no los redefinido por esta ecuación. Tenga en cuenta que esto es equivalente a las declaraciones escritas de forma explícita en la sección Forma General de modelos ARMA. También puede restringir los parámetros autorregresivos a cero en los retardos seleccionados. Por ejemplo, si usted quiere parámetros autorregresivos en los retardos 1, 12 y 13, se pueden utilizar las siguientes declaraciones: Estas declaraciones generan el resultado que se muestra en la Figura 18.59. Figura 18.59 Opción lista de salida para un modelo AR con retardos en el 1, 12, 13 y el modelo de elaboración de las listas de Compilado instrucción de código de programa como Analizada PRED. yab x1 x2 c RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y OLDPRED. y PRED. y YL1 ZLAG1 (y - PREDY) yl12 ZLAG12 (y - PREDY) yl13 ZLAG13 (y - PREDY) RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y hay variaciones en el método de mínimos cuadrados condicional, dependiendo de si las observaciones en el inicio de la serie se utilizan para calentar el proceso de AR. Por defecto, el método de los mínimos cuadrados condicional AR utiliza todas las observaciones y asume ceros para los desfases iniciales de los términos autorregresivos. Mediante el uso de la opción M, puede solicitar que la AR utilizar los mínimos cuadrados incondicionales (ULS) o el método de máxima verosimilitud (ML) en su lugar. Por ejemplo, las discusiones de estos métodos se proporcionan en las condiciones iniciales, la sección AR. Mediante el uso de la opción n MCLS, puede solicitar que las primeras observaciones n usarse para calcular las estimaciones de los retardos autorregresivos iniciales. En este caso, el análisis comienza con la observación n 1. Por ejemplo: Puede utilizar la macro AR aplicar un modelo autorregresivo de la variable endógena, en lugar de con el término de error, utilizando la opción TYPEV. Por ejemplo, si desea agregar los últimos cinco retardos de Y de la ecuación en el ejemplo anterior, se puede usar AR para generar los parámetros y LAG mediante el uso de las siguientes afirmaciones: Las declaraciones anteriores generan el resultado que se muestra en la Figura 18.60. Figura 18.60 Opción lista de salida para un modelo AR de Y Y Este modelo predice como una combinación lineal de X1, X2, una intercepción, y los valores de Y en los últimos cinco períodos. Sin restricciones de vectores autorregresivos para modelar los términos de error de un conjunto de ecuaciones como un proceso autorregresivo vectorial se utilizará el siguiente formulario de la macro AR después de las ecuaciones: El valor ProcessName es cualquier nombre que se proporciona para la AR para usar en la fabricación de nombres para el autorregresivo parámetros. Puede utilizar la macro AR para modelar varios procesos AR diferentes para diferentes conjuntos de ecuaciones mediante el uso de diferentes nombres de proceso para cada conjunto. El nombre del proceso asegura que los nombres de las variables utilizadas son únicos. Utilice un valor ProcessName corto para el proceso si son estimaciones de los parámetros que se escriben en un conjunto de datos de salida. La macro AR intenta construir nombres de los parámetros inferiores o iguales a ocho caracteres, pero esto está limitado por la longitud del nombre de proceso. que se usa como un prefijo para los nombres de los parámetros AR. El valor variablelist es la lista de las variables endógenas de las ecuaciones. Por ejemplo, supongamos que los errores para ecuaciones Y1, Y2, Y3 y son generados por un proceso de vector autorregresivo de segundo orden. Puede utilizar las siguientes afirmaciones: que generan los siguientes para Y1 e Y2 código similar para e Y3: Sólo los mínimos cuadrados condicionales método (MCL o MCLS n) se pueden utilizar para los procesos de vectores. También puede utilizar el mismo formulario con las restricciones que la matriz de coeficientes sea 0 en los retardos seleccionados. Por ejemplo, las siguientes afirmaciones se aplican un proceso vector de tercer orden a los errores ecuación con todos los coeficientes en el retardo 2 restringido a 0 y con los coeficientes en los retardos 1 y 3 sin restricciones: puede modelar el Y1Y3 tres series como un proceso autorregresivo de vector en las variables en lugar de en los errores mediante el uso de la opción TYPEV. Si se desea modelar Y1Y3 como una función de los valores pasados de Y1Y3 y algunas variables exógenas o constantes, se puede usar AR para generar las declaraciones de los términos de retraso. Escribe una ecuación para cada variable para la parte nonautoregressive del modelo, y luego llamar AR con la opción TYPEV. Por ejemplo, la parte nonautoregressive del modelo puede ser una función de variables exógenas, o puede ser parámetros de intercepción. Si no hay componentes exógenos al modelo de vectores autorregresivos, incluyendo no intercepta, a continuación, asignar cero a cada una de las variables. Debe haber una asignación a cada una de las variables antes de AR se llama. Este ejemplo modelos del vector Y (A1 A2 A3) como una función lineal única de su valor en los dos períodos anteriores y un vector de error de ruido blanco. El modelo tiene 18 3 3 3 (3) parámetros. Sintaxis de la macro AR Hay dos casos de la sintaxis de la macro AR. Cuando no se necesitan restricciones en un proceso AR vector, la sintaxis de la macro AR tiene la forma general especifica un prefijo para AR para usar en la construcción de nombres de variables necesarias para definir el proceso AR. Si no se especifica el endolist, la lista de valores por defecto endógenos para nombrar. que debe ser el nombre de la ecuación a la que el proceso de error AR se va a aplicar. El valor de nombre no puede superar los 32 caracteres. es el orden del proceso AR. especifica la lista de ecuaciones para que el proceso de AR se va a aplicar. Si se administra más de un nombre, un proceso de vectores sin restricciones se crea con los residuos estructurales de todas las ecuaciones incluidas como regresores en cada una de las ecuaciones. Si no se especifica, por defecto endolist nombrar. especifica la lista de retardos en la que los términos AR se van a añadir. Los coeficientes de los términos en que aparece desfases no se ponen a 0. Todos los desfases mencionados debe ser menor o igual a nlag. y no debe haber duplicados. Si no se especifica, los valores por defecto a todos los GAL laglist 1 a nlag. especifica el método de estimación de implementar. Los valores válidos de M son condicionales (CLS estimaciones de mínimos cuadrados), ULS (incondicional estimaciones de mínimos cuadrados), y ML (estimaciones de máxima verosimilitud). MCLS es el valor predeterminado. Sólo MCLS está permitido cuando se especifica más de una ecuación. Los métodos de la ULS y ML no son compatibles con los modelos de vectores AR AR. especifica que el proceso AR se va a aplicar a las propias variables endógenas en lugar de los residuos estructurales de las ecuaciones. Restringido de vectores autorregresivos Usted puede controlar qué parámetros están incluidos en el proceso, lo que restringe a 0 aquellos parámetros que no se incluye. En primer lugar, utilice la opción AR con DEFER para declarar la lista de variables y definir la dimensión del proceso. A continuación, utilice AR adicional llama a generar condiciones para las funciones seleccionadas con variables seleccionadas en los retardos seleccionados. Por ejemplo, las ecuaciones de error producidos son las siguientes: Este modelo establece que los errores de Y1 dependen de los errores tanto de Y1 y Y2 (pero no Y3) en ambos retardos 1 y 2, y que los errores de Y2 y Y3 dependen los errores anteriores para las tres variables, pero sólo en el retardo 1. AR Macro sintaxis para restringido vector AR un uso alternativo de la AR se permite imponer restricciones a un proceso AR vector llamando AR varias veces para especificar diferentes términos AR y retardos para diferentes ecuaciones. La primera llamada tiene la forma general especifica un prefijo para AR para usar en la construcción de nombres de variables necesarias para definir el proceso AR vectorial. especifica el orden del proceso AR. especifica la lista de ecuaciones para que el proceso de AR se va a aplicar. especifica que la AR no es generar el proceso de AR pero es esperar a que la información adicional especificada en adelante AR exige el mismo valor de nombre. Las llamadas posteriores tienen la forma general es la misma que en la primera llamada. especifica la lista de ecuaciones para los que las especificaciones en esta llamada AR se van a aplicar. Sólo los nombres especificados en el valor endolist de la primera convocatoria para el valor de nombre puede aparecer en la lista de ecuaciones en eqlist. especifica la lista de ecuaciones cuyos quedado estructural residuales son incluidos entre los regresores en las ecuaciones en eqlist. Sólo los nombres de la endolist de la primera convocatoria para el valor del nombre pueden aparecer en lista de variables. Si no se especifica, por defecto varlist a endolist. especifica la lista de retardos en la que los términos AR se van a añadir. Los coeficientes de los términos en los retardos no enumerados se pone a 0. Todos los desfases mencionados deben ser menor o igual al valor de nlag. y no debe haber duplicados. Si no se especifica, por defecto laglist a todos los GAL 1 a nlag. La macro La macro MA MA SAS genera instrucciones de programación para el modelo de proceso para los modelos de media móvil. La macro MA es parte del software SAS / ETS, y no se necesitan opciones especiales para utilizar la macro. El proceso de error de media móvil se puede aplicar a los errores de ecuaciones estructurales. La sintaxis de la macro MA es la misma que la macro AR excepto que no hay argumento de tipo. Cuando se utiliza el MA y macros AR combinada, la macro MA debe seguir la macro AR. Las siguientes declaraciones SAS / IML producen un ARMA (1, (1 de 3)) proceso de error y guardarlo en el MADAT2 conjunto de datos. Las siguientes declaraciones PROC modelo son utilizados para estimar los parámetros de este modelo mediante el uso de la estructura de error de máxima verosimilitud: las estimaciones de los parámetros producidos por esta ejecución se muestran en la Figura 18.61. Figura 18.61 Las estimaciones de un ARMA (1, (1 de 3)) Proceso Hay dos casos de la sintaxis de la macro MA. Cuando no se necesitan restricciones en un proceso MA vector, la sintaxis de la macro MA tiene la forma general especifica un prefijo para MA utilizar en la construcción de los nombres de las variables necesarias para definir el proceso de MA y es el endolist predeterminado. es el orden del proceso de MA. especifica las ecuaciones a las que el proceso de MA se va a aplicar. Si se administra más de un nombre, la estimación CLS se utiliza para el proceso de vectores. especifica los retardos en la que los términos MA se van a añadir. Todos los retardos mencionados debe ser menor que o igual a nlag. y no debe haber duplicados. Si no se especifica, los valores por defecto a todos los GAL laglist 1 a nlag. especifica el método de estimación de implementar. Los valores válidos de M son condicionales (CLS estimaciones de mínimos cuadrados), ULS (incondicional estimaciones de mínimos cuadrados), y ML (estimaciones de máxima verosimilitud). MCLS es el valor predeterminado. Sólo MCLS está permitido cuando se especifica más de una ecuación en el endolist. MA Sintaxis Macro para Restringido vector de media móvil Un uso alternativo de MA se le permite imponer restricciones a un proceso MA vector llamando MA varias veces para especificar diferentes términos MA, estando muy por diferentes ecuaciones. La primera llamada tiene la forma general especifica un prefijo para MA utilizar en la construcción de nombres de variables necesarias para definir el proceso MA vectorial. especifica el orden del proceso MA. especifica la lista de ecuaciones para que el proceso de MA se va a aplicar. MA especifica que no es generar el proceso de MA, pero es esperar a que la información adicional especificada en la tarde MA exige el mismo valor de nombre. Las llamadas posteriores tienen la forma general es la misma que en la primera llamada. especifica la lista de ecuaciones para los que las especificaciones en la presente convocatoria MA se van a aplicar. especifica la lista de ecuaciones cuyos quedado estructural residuales son incluidos entre los regresores en las ecuaciones en eqlist. especifica la lista de retardos en la que los términos MA están siendo added. Documentation es la media no condicional del proceso, y x03C8 (L) es un polinomio de grado infinito-racional operador de rezago, (1 x03C8 1 L 2 L x03C8 2 x2026 ). Nota: la propiedad constante de un objeto modelo Arima corresponde a c. y no la media incondicional 956. Por Wolds descomposición 1. La ecuación 5-12 corresponde a un proceso estocástico estacionario proporciona los coeficientes x03C8 i son absolutamente sumable. Este es el caso cuando el polinomio AR, x03D5 (L). es estable . decir, considerando todas sus raíces se encuentran fuera del círculo unitario. Además, el proceso es causal proporcionan el polinomio MA es invertible. decir, considerando todas sus raíces se encuentran fuera del círculo unitario. Caja de herramientas de la econometría hace cumplir la estabilidad y invertibilidad de los procesos ARMA. Cuando se especifica el uso de un modelo ARMA Arima. se produce un error si se introduce coeficientes que no corresponden a un polinomio AR MA polinómica o invertible estable. Del mismo modo, la estimación de estacionariedad impone restricciones y invertibilidad durante la estimación. Referencias 1 Wold, H. Un estudio en el análisis de estacionario de series temporales. Uppsala, Suecia: Almqvist amp Wiksell, 1938. Seleccione su CountryForecasting - autorregresivos integrados de media móvil (ARIMA) Este servicio implementa autorregresivos integrados de media móvil (ARIMA) para producir predicciones basadas en los datos históricos proporcionados por el usuario. Será la demanda de un producto específico aumentará este año ¿Puedo predecir mis ventas de productos para la temporada de Navidad, de modo que pueda planificar de manera efectiva mis modelos de previsión de inventario son aptos para hacer frente a tales preguntas. Teniendo en cuenta los datos del pasado, estos modelos examinan las tendencias ocultas y estacionalidad para predecir las tendencias futuras. Trate Azure Machine Learning gratis Sin tarjeta de crédito o suscripción Azure es necesario. Comience ahora gt Este servicio web podría ser consumido por los usuarios potencialmente a través de una aplicación móvil, a través de un sitio web, o incluso en un equipo local, por ejemplo. Sin embargo, el propósito del servicio web es también para servir como un ejemplo de cómo Azure aprendizaje automático se puede utilizar para crear servicios web en la parte superior de código R. Con sólo unas pocas líneas de código R y clics de un botón dentro de Azure Machine Learning Studio, un experimento puede ser creado con código R y publicado como un servicio web. El servicio web a continuación, se puede publicar en el mercado Azure y consumida por los usuarios y dispositivos en todo el mundo sin ninguna configuración de la infraestructura por el autor del servicio web. El consumo de servicios web Este servicio acepta 4 argumentos y calcula las previsiones ARIMA. Los argumentos de entrada son: Frecuencia - Indica la frecuencia de los datos en bruto (diario / semanal / mensual / trimestral / anual). Horizonte - El futuro del pronóstico del plazo mencionado. Fecha - Agregar a los nuevos datos de series de tiempo para el tiempo. Valor - Agregar a los nuevos valores de los datos de series temporales. La salida del servicio es los valores de pronóstico calculados. de entrada de ejemplo podría ser: Frecuencia - 12 Horizon - 12 Fecha - 1/15/20122/15/20123/15/20124/15/20125/15/20126/15/20127/15/20128/15/20129/15/201210 / 15/201211/15/201212/15/2012 1/15/20132/15/20133/15/20134/15/20135/15/20136/15/20137/15/20138/15/20139/15/201310 / 15/201311/15/201312/15/2013 1/15/20142/15/20143/15/20144/15/20145/15/20146/15/20147/15/20148/15/20149/15/2014 Valor - 3.4793.683.8323.9413.7973.5863.5083.7313.9153.8443.6343.5493.5573.7853.7823.6013.5443.5563.653.7093.6823.511 3.4293.513.5233.5253.6263.6953.7113.7113.6933.5713.509 Este servicio, como se encuentra alojado en el Azure Marketplace, es un servicio de OData éstas podrán ser llamado a través de los métodos POST o GET. Existen múltiples formas de consumir el servicio de forma automatizada (es una aplicación ejemplo aquí). A partir de código C para el consumo de servicios web: Creación de un servicio web de este servicio web se ha creado usando Azure aprendizaje automático. Para obtener una versión de prueba gratuita, así como vídeos introductorios en la creación de experimentos y publicar servicios web. consulte azules / ml. A continuación se muestra una captura de pantalla del experimento que creó el código de servicio web y un ejemplo para cada uno de los módulos del experimento. Desde dentro de Azure aprendizaje automático, se ha creado un nuevo experimento en blanco. datos de entrada de la muestra se ha cargado con un esquema de datos predefinida. Vinculados al esquema de datos es un módulo Ejecutar secuencias de comandos R, que genera el modelo de pronóstico ARIMA mediante el uso de funciones auto. arima y las previsiones de flujo Experimento R.: Módulo 1: Módulo 2: Limitaciones Este es un ejemplo muy simple para la predicción ARIMA. Como puede verse a partir del código ejemplo anterior, la captura se lleva a cabo sin error, y el servicio se supone que todas las variables son valores continuos / positivos y la frecuencia debe ser un número entero mayor que 1. La longitud de los vectores de valor de fecha y debe ser lo mismo. La variable de fecha debe ajustarse al formato dd / mm / aaaa. FAQ Para las preguntas más frecuentes sobre el consumo del servicio web o la publicación de mercado, ver aquí .2.1 Moving Modelos Promedio (modelos MA) modelos de series temporales conocidos como modelos ARIMA puede incluir términos autorregresivos y / o términos de medias móviles. En la Semana 1, aprendimos un término autorregresivo en un modelo de series de tiempo para la variable x t es un valor rezagado de x t. Por ejemplo, un retraso de 1 x término autorregresivo es t-1 (multiplicado por un coeficiente). Esta lección define términos de medias móviles. Un término promedio móvil en un modelo de series de tiempo es un error pasado (multiplicado por un coeficiente). Sea (en peso desbordado N (0, sigma2w)), lo que significa que el w t son de forma idéntica, distribuido de forma independiente, cada uno con una distribución normal con media 0 y la misma varianza. El 1º orden moviendo modelo de media, denotado por MA (1) es (xt theta1w mu peso) El orden 2º movimiento modelo de media, denotado por MA (2) es (mu xt peso theta1w theta2w) El q º orden moviendo modelo de media , denotado por MA (q) es (mu xt wt theta1w theta2w puntos thetaqw) Nota. Muchos libros de texto y programas de software definen el modelo con signos negativos antes de los términos. Esto no cambia las propiedades teóricas generales del modelo, aunque no voltear los signos algebraicos de valores de los coeficientes estimados y los términos (unsquared) en las fórmulas para FCA y varianzas. Es necesario comprobar su software para verificar si los signos negativos o positivos se han utilizado con el fin de escribir correctamente el modelo estimado. R utiliza señales positivas en su modelo subyacente, como lo hacemos aquí. Propiedades teóricas de una serie de tiempo con un MA (1) Nota Modelo que el único valor distinto de cero en el ACF teórico es de retardo 1. Todos los demás autocorrelaciones son 0. Así, un ACF muestra con una autocorrelación significativa sólo en el retardo 1 es un indicador de un posible MA (1) modelo. Para los estudiantes interesados, pruebas de estas propiedades son un apéndice de este folleto. Ejemplo 1 Supongamos que un MA (1) modelo es x t 10 w w t 0,7 t-1. donde (en peso desbordado N (0,1)). Por lo tanto el coeficiente 1 0.7. El ACF teórico está dado por una trama de esta sigue ACF. La trama se acaba de mostrar es la ACF teórico para un MA (1) con 1 0.7. En la práctica, una muestra de costumbre suelen proporcionar un patrón tan claro. El uso de R, simulamos n 100 valores de las muestras utilizando el modelo x 10 w t t t 0,7 W-1 donde w t iid N (0,1). Para esta simulación, un gráfico de series temporales de datos de la muestra de la siguiente manera. No podemos decir mucho de esta trama. El ACF de la muestra para la simulación de datos sigue. Vemos un aumento en el retardo 1 seguido por valores generalmente no significativos para retardos pasado 1. Tenga en cuenta que la muestra ACF no coincide con el patrón teórico de la MA subyacente (1), que es que todas las autocorrelaciones para los retrasos del pasado 1 estarán 0 . una muestra tendría un ACF muestra ligeramente diferente se muestra a continuación, pero probablemente tendría las mismas características generales. Theroretical Propiedades de una serie temporal con un modelo MA (2) Para el (2) Modelo MA, propiedades teóricas son las siguientes: Tenga en cuenta que los únicos valores no nulos en la ACF teórica son los GAL 1 y 2. Autocorrelaciones para retardos más altos son 0 . por lo tanto, una muestra con ACF autocorrelaciones significativas en los retardos 1 y 2, pero autocorrelaciones no significativos para retardos más alto indica una posible MA (2) del modelo. iid N (0,1). Los coeficientes son 1 0,5 y 2 0.3. Debido a que este es un MA (2), el ACF teórica tendrá valores distintos de cero solamente en los retardos 1 y 2. Los valores de los dos autocorrelaciones son distintos de cero Una trama de la ACF teórico sigue. Como casi siempre es el caso, datos de la muestra suele comportarse tan perfectamente como teoría. Hemos simulado n 150 valores de la muestra para el modelo x 10 w t t t-0,5 W 0,3 W 1 T-2. donde w t iid N (0,1). El gráfico de series temporales de datos de la siguiente manera. Al igual que con el gráfico de series temporales de los (1) datos de las muestras MA, usted no puede decir mucho de ella. El ACF de la muestra para la simulación de datos sigue. El patrón es típico para situaciones en las que una (2) modelo de MA puede ser útil. Hay dos picos estadísticamente significativas en los retardos 1 y 2, seguido por los valores no significativos para otros retardos. Tenga en cuenta que debido a un error de muestreo, el ACF muestra no coincide con el patrón teórico exactamente. ACF para el general MA (q) Modelos Una característica de los modelos MA (q), en general, es que hay autocorrelaciones distintos de cero para los primeros retardos q autocorrelaciones y 0 para todos los GAL gt q. No unicidad de la conexión entre los valores de 1 y (Rho1) en MA (1) Modelo. En el MA (1) modelo, para cualquier valor de 1. el recíproco 1/1 da el mismo valor para A modo de ejemplo, utilizar 0,5 por 1. y luego usar 1 / (0,5) 2 por 1. Usted conseguirá (Rho1) 0,4 en ambos casos. Para satisfacer una restricción teórica llamada invertibilidad. que restringir MA (1) modelos de tener valores con valor absoluto menor que 1. En el ejemplo dado, 1 0,5 habrá un valor de parámetro permisible, mientras que 1 1 / 0.5 2 no lo hará. Invertibilidad de modelos Un modelo MA MA se dice que es invertible si es algebraicamente equivalente a un modelo AR orden infinito convergentes. Al converger, nos referimos a que los coeficientes AR disminuyen a 0 a medida que avanzamos en el tiempo. Invertibilidad es una restricción de software programado en series de tiempo utilizado para estimar los coeficientes de los modelos con los términos MA. No es algo que comprobamos en el análisis de datos. Información adicional acerca de la restricción invertibilidad de MA (1) modelos se da en el apéndice. Teoría avanzada Nota. Para un modelo MA (q) con un ACF especificado, sólo hay un modelo invertible. La condición necesaria para invertibilidad es que los coeficientes tienen valores tales que la ecuación 1- 1 y-. - Q y q 0 tiene soluciones para y que están fuera del círculo unitario. R Código de los ejemplos en el Ejemplo 1, que representa el ACF teórica del modelo x 10 w t t. 7w t-1. y luego simulado n 150 valores de este modelo y se representó la serie temporal de la muestra y la ACF muestra para los datos simulados. Los comandos R utilizan para trazar el ACF teórico fueron: acfma1ARMAacf (mac (0,7), lag. max10) 10 rezagos de ACF para MA (1) con 0,7 theta1 lags0: 10 crea una variable llamada desfases que va de 0 a 10. parcela (retardos, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, Type H, principal ACF para MA (1) con theta1 0,7) abline (H0) agrega un eje horizontal de la gráfica el primer comando determina la ACF y lo almacena en un objeto acfma1 llamado (nuestra elección del nombre). El comando plot (los comandos 3º) parcelas se retrasa en comparación con los valores de ACF para desfases del 1 al 10. Cuando las etiquetas El parámetro ylab el eje Y y el parámetro principal pone un título en la parcela. Para ver los valores numéricos de la ACF sólo tiene que utilizar el comando acfma1. La simulación y las parcelas se realizaron con los siguientes comandos. xcarima. sim (n150, lista (mac (0,7))) Simula n 150 valores de MA (1) xxc10 añade 10 para hacer medias por defecto 10. Simulación en el sentido de 0. plot (x, TypeB, mainSimulated MA (1) datos) ACF (x, xlimc (1,10), mainACF para datos de muestras simuladas) En el Ejemplo 2, se representa gráficamente la ACF teórica del modelo XT 10 en peso de 0,5 w t-1 0,3 w T-2. y luego simulado n 150 valores de este modelo y se representó la serie temporal de la muestra y la ACF muestra para los datos simulados. Los comandos R utilizados fueron acfma2ARMAacf (mac (0.5,0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 parcela (GAL, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, Type H, principal ACF para MA (2) con theta1 0,5, theta20.3) abline (H0) xcarima. sim (n150, lista (mac (0,5, 0,3))) xxc10 plot (x, TypeB, principal simulada MA (2) Serie) ACF (x, xlimc (1,10), mainACF para MA simulada (2) datos) Apéndice: Prueba de propiedades de MA (1) para los estudiantes interesados, aquí están las pruebas de las propiedades teóricas de la (1) modelo MA. Diferencia: (texto (xt) w texto (mu theta1 en peso) 0 texto (en peso) de texto (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Cuando h 1, la expresión anterior 1 w 2. Para cualquier h 2, la expresión anterior 0 . la razón es que, por definición de independencia del peso. E (k w w j) 0 para cualquier k j. Además, como la w t tiene media 0, E (w w j j) E (w j 2) w 2. Por una serie de tiempo, aplicar este resultado para obtener el ACF dado anteriormente. Un modelo MA invertible es uno que puede ser escrito como un modelo AR orden infinito que converge de manera que los coeficientes AR convergen a 0 a medida que avanzamos infinitamente en el tiempo. Bien demostrar invertibilidad para el (1) modelo de MA. Tenemos entonces sustituto de la relación (2) A la hora de w t-1 en la ecuación (1) (3) (ZT en peso theta1 (z - theta1w) en peso theta1z - theta2w) t-2. la ecuación (2) se convierte en A continuación, sustituir relación (4) para W t-2 en la ecuación (3) (ZT en peso theta1 z - theta21w peso theta1z - theta21 (z - theta1w) en peso theta1z - theta12z theta31w) Si tuviéramos que continuar ( infinitamente), obtendríamos el modelo AR orden infinito (ZT en peso theta1 z - theta21z theta31z - theta41z puntos) Obsérvese, sin embargo, que si 1 1, los coeficientes multiplicadores de los retardos z aumentará (infinitamente) de tamaño a medida que avanzamos en la espalda hora. Para evitar esto, necesitamos 1 LT1. Esta es la condición para un MA (1) modelo invertible. Modelo de la orden infinito MA En la semana 3, así que ver un AR (1) modelo puede ser convertido en un modelo de orden infinito MA: (xt - mu peso phi1w phi21w puntos phik1 w puntos resumen phij1w) Esta suma de términos de ruido blanco es conocido últimos como la representación causal de un AR (1). En otras palabras, x t es un tipo especial de MA con un número infinito de términos que se remontan en el tiempo. Esto se llama una orden infinito MA o MA (). Una orden MA finito es un AR orden infinito y cualquier orden de AR finito es un MA orden infinito. Recordemos en la semana 1, se observó que la exigencia de un AR estacionario (1) es que 1 LT1. Permite calcular el Var (x t) utilizando la representación causal. Este último paso se utiliza un hecho básico acerca serie geométrica que requiere (phi1lt1) diverge de lo contrario las series. NavigationA RIMA significa autorregresivos integrados en movimiento modelos Promedio. Univariado (solo vector) ARIMA es una técnica de predicción que proyecta los valores futuros de una serie basada enteramente en su propia inercia. Su principal aplicación es en el área de predicción a corto plazo que requiere un mínimo de 40 puntos de datos históricos. Funciona mejor cuando sus datos exhibe un patrón estable o constante en el tiempo con una cantidad mínima de valores atípicos. A veces llamado Box-Jenkins (después de que los autores originales), ARIMA es generalmente superior a técnicas de suavizado exponencial cuando los datos son razonablemente largo y la correlación entre las observaciones anteriores es estable. Si los datos son de corto o muy volátiles, y luego algún método de alisado puede funcionar mejor. Si usted no tiene al menos 38 puntos de datos, se debe considerar otro método que no ARIMA. El primer paso en la aplicación de la metodología ARIMA es para comprobar si hay estacionariedad. Estacionariedad implica que la serie se mantiene en un nivel bastante constante en el tiempo. Si existe una tendencia, como en la mayoría de las aplicaciones económicas o de negocios, a continuación, sus datos no es estacionaria. Los datos también debe mostrar una varianza constante en sus fluctuaciones en el tiempo. Esto se ve fácilmente con una serie que es muy estacional y crece a un ritmo más rápido. En tal caso, las subidas y bajadas en la estacionalidad se harán más dramática en el tiempo. Sin estas condiciones de estacionariedad se cumplen, muchos de los cálculos asociados con el proceso no se puede calcular. Si una representación gráfica de los datos indica no estacionariedad, entonces debería diferencia de la serie. La diferenciación es una excelente manera de transformar una serie no estacionaria a uno estacionario. Esto se realiza restando la observación en el periodo actual de la anterior. Si esta transformación se realiza sólo una vez para una serie, se dice que los datos han sido primera diferenciados. Este proceso elimina esencialmente la tendencia si la serie está creciendo a un ritmo bastante constante. Si está creciendo a un ritmo creciente, se puede aplicar el mismo procedimiento y la diferencia de los datos de nuevo. Sus datos serían entonces segundo diferenciada. Autocorrelaciones son valores numéricos que indican cómo una serie de datos está relacionado con sí mismo en el tiempo. Más precisamente, se mide la fuerza con los valores de datos en un número especificado de periodos aparte se correlacionan entre sí en el tiempo. El número de períodos separados generalmente se llama el retraso. Por ejemplo, una autocorrelación en medidas de retardo 1 cómo valora 1 periodo aparte están correlacionados entre sí a lo largo de la serie. Una autocorrelación en el retraso de 2 medidas de cómo los datos de dos períodos separados están correlacionadas en toda la serie. Autocorrelaciones pueden variar 1--1. Un valor cercano a 1 indica una correlación positiva alta, mientras que un valor cercano a -1 indica una correlación negativa alta. Estas medidas son más a menudo evaluados a través de representaciones gráficas llamadas correlagrams. Un correlagram representa los valores de autocorrelación para una serie dada en diferentes retardos. Esto se conoce como la función de autocorrelación y es muy importante en el método ARIMA. metodología ARIMA intenta describir los movimientos de una serie de tiempo estacionaria en función de lo que se denomina autorregresivo y moviendo parámetros medios. Estos se conocen como parámetros AR (autoregessive) y los parámetros MA (promedios móviles). Un modelo AR con sólo 1 de parámetros se puede escribir como. X (t) Un (1) X (t-1) E (t) en la que X (t) de series de tiempo bajo investigación Un (1) el parámetro autorregresivo de orden 1 X (t-1) las series de tiempo se retrasó 1 periodo E (t) el término de error del modelo Esto simplemente significa que cualquier valor dado de X (t) puede explicarse por alguna función de su valor anterior, X (t-1), además de algunos errores aleatorios inexplicable, E (t). Si el valor estimado de A (1) fue 0,30, entonces el valor actual de la serie estaría relacionado con 30 de su valor hace 1 período. Por supuesto, la serie podría estar relacionado con más de un valor pasado. Por ejemplo, X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Esto indica que el valor actual de la serie es una combinación de los dos valores inmediatamente anteriores, X (t-1) y X (t-2), además de algunos al azar de error e (t). Nuestro modelo es ahora un modelo autorregresivo de orden 2. Mover Modelos Promedio: Un segundo tipo de modelo de Box-Jenkins se llama un modelo de media móvil. Aunque estos modelos son muy similares al modelo AR, el concepto detrás de ellos es muy diferente. Móviles parámetros medios relacionan lo que ocurre en el período t sólo a los errores aleatorios que ocurrieron en periodos pasados, es decir, E (t-1), E (t-2), etc en lugar de X (t-1), X ( t-2), (Xt-3) como en los enfoques autorregresivos. Un modelo de media móvil con un término MA se puede escribir de la siguiente manera. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) El término B (1) se llama un MA de orden 1. El signo negativo delante del parámetro se utiliza para la única convención y por lo general se imprime a cabo automáticamente por la mayoría de los programas de ordenador. El modelo anterior simplemente dice que cualquier valor dado de X (t) está directamente relacionado solamente con el error aleatorio en el periodo anterior, E (t-1), y con el término de error actual, E (t). Como en el caso de los modelos autorregresivos, los modelos de media móvil se pueden extender a estructuras de orden superior que cubren diferentes combinaciones y en movimiento longitudes medias. metodología ARIMA también permite que los modelos que se construirán que incorporan tanto autorregresivo y moviendo parámetros medios juntos. Estos modelos se conocen como modelos mixtos a menudo. Aunque esto lo convierte en una herramienta de pronóstico más complicado, de hecho, la estructura puede simular la serie mejor y producir un pronóstico más exacto. modelos puros implican que la estructura se compone sólo de los parámetros AR o MA - no ambas. Los modelos desarrollados por este enfoque generalmente se llaman los modelos ARIMA, ya que utilizan una combinación de autorregresivo (AR), la integración (I) - refiriéndose al proceso de diferenciación inversa para producir el pronóstico, y moviendo las operaciones promedio (MA). Un modelo ARIMA se indica generalmente como ARIMA (p, d, q). Esto representa el orden de los componentes autorregresivos (P), el número de operadores de diferenciación (d), y el más alto orden del plazo de media móvil. Por ejemplo, ARIMA (2,1,1) significa que usted tiene un modelo de segundo orden autorregresivo de primer orden con un componente promedio cuya serie se ha diferenciado una vez para inducir estacionariedad en movimiento. Recogiendo la Especificación de la derecha: El principal problema en la clásica Box-Jenkins está tratando de decidir qué especificación ARIMA utilizar - i. e. cuántos parámetros AR y / o MA que incluyen. Esto es lo que gran parte de la caja-Jenkings 1976 se dedicó al proceso de identificación. Dependía de gráfica y numérica eva - luación de la autocorrelación de la muestra y las funciones de autocorrelación parcial. Bueno, para sus modelos básicos, la tarea no es demasiado difícil. Cada uno tiene funciones de autocorrelación que se ven de cierta manera. Sin embargo, cuando se sube en la complejidad, los patrones no se detectan tan fácilmente. Para hacer las cosas más difíciles, los datos representan solamente una muestra del proceso subyacente. Esto significa que los errores de muestreo (valores atípicos, error de medición, etc.) pueden distorsionar el proceso de identificación teórica. Es por ello que la modelización ARIMA tradicional es más un arte que una ciencia.
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